چگونه می‌توان با یک فشارسنج ارتفاع یک آسمان‌خراش را محاسبه کرد؟

سؤال امتحان نهایی فیزیک دانشگاه کپنهاگ

پاسخ یک دانشجو :

” یک نخ بلند به گردن فشارسنج می‌بندیم و آن را از سقف ساختمان به سمت زمین می‌فرستیم. طول نخ به اضافه طول فشارسنج برابر ارتفاع آسمان‌خراش خواهد بود

این پاسخ ابتکاری چنان استاد را خشمگین کرد که دانشجو را رد کرد.. دانشجو با پافشاری بر اینکه پاسخش درست است به نتیجه امتحان اعتراض کرد. دانشگاه یک داور مستقل را برای تصمیم درباره این موضوع تعیین کرد. داور دانشجو را خواست و به او شش دقیقه وقت داد تا راه حل مسئله را به طور شفاهی بیان کند تا معلوم شود که با اصول اولیه فیزیک آشنایی دارد. دانشجو پنج دقیقه غرق تفکر ساکت نشست. داور به او یادآوری کرد که وقتش درحال اتمام است.
دانشجو پاسخ داد که چندین پاسخ مناسب دارد اما تردید دارد کدام را بگوید. وقتی به او اخطار کردند عجله کند چنین پاسخ داد:

“اول اینکه می‌توان فشارسنج را برد روی سقف آسمان‌خراش، آنرا از لبه ساختمان پائین انداخت و مدت زمان رسیدن آن به زمین را اندازه گرفت. ارتفاع ساختمان مساوی یک دوم g ضربدر t به توان دو خواهد بود. اما بیچاره فشارسنج .”

“یا اگر هوا آفتابی باشد می‌توان فشارسنج را عمودی بر زمین گذاشت و طول سایه‌اش را اندازه گرفت. بعد طول سایه آسمان‌خراش را اندازه گرفت و سپس با یک تناسب ساده ارتفاع آسمان‌خراش را بدست آورد .”

“اما اگر بخواهیم خیلی علمی باشیم، می‌توان یک تکه نخ کوتاه به فشارسنج بست و آنرا مثل یک پاندول به نوسان درآورد، نخست در سطح زمین وسپس روی سقف آسمان‌خراش. ارتفاع را از اختلاف نیروی جاذبه می‌توان محاسبه کرد : T= 2 pi sqroot (l / g) .”

“یا اگر آسمان‌خراش پله اضطراری داشته باشد، می‌توان ارتفاع ساختمان را با بارومتر اندازه زد و بعد آنها را با هم جمع کرد.”

“البته اگر خیلی گیر و اصولگرا باشید می‌توان از فشارسنج برای اندازه‌گیری فشار هوا در سقف و روی زمین استفاده کرد و اختلاف آن برحسب میلی‌بار را به فوت تبدیل کرد تا ارتفاع ساختمان بدست آید.”

“ولی چون همیشه ما را تشویق می‌کنند که استقلال ذهنی را تمرین کنیم و از روش‌های علمی استفاده کنیم، بدون شک بهترین روش آنست که در اتاق سرایدار را بزنیم و به او بگوییم: اگر ارتفاع این ساختمان را به من بگویی یک فشارسنج نو و زیبا به تو می‌دهم .”

این دانشجو کسی نبود جز نیلز بور، تنها دانمارکی که موفق شد جایزه نوبل در رشته فیزیک را دریافت کند

بخش ۳: سوالهای فیبر نوری

۱٫ The refractive indexes of the core and the cladding of a plastic optical fiber are 1.495 and 1.402, respectively. What is the critical propagation angle, NA and maximum acceptance angle of this fiber?
۲٫ Calculate the number of modes for a grade-index optical fiber if its core diameter d=62.5μm, its numerical aperture NA=0.275 and its operating wavelength (λ) = ۱۳۰۰nm.
۳٫ (a) What is the cutoff wavelength for a single mode fiber with 2a = 8.3 μm and NA = 0.125?
(b) If the operating wavelength is 1310 nm, does this fiber carry only one mode?
۴٫ Calculate the numerical aperture of a step-index fiber having n1 = 1.480 and n2 = 1.478. What is the cut off wavelength for this fiber if the core diameter is 8.3 μm? If the operating wavelength is 820 nm, does this fiber carry only one mode?
۵٫ The refractive indexes of the core and cladding of a silica fiber are 1.48 and 1.46, respectively.
(i) What are the numerical aperture and maximum acceptance angle of this fiber?
(ii) Find the core radius of this fiber necessary for single mode operation at 1310 nm?
۶٫ Explain the phenomenon of total internal reflection in a short paragraph.